3.4函数的基本性质3最值与值域1

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摘要:3.4函数的基本性质——最值教学重点：1、掌握函数的最大值、最小值的概念；2、会求二次函数在某指定区间上的最值；3、重视数形结合的思想方法；生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函数最值问题。1实例动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积y最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？解：由题意得：面积为y=x(30-3x),x(0,10)xy=-3x2+30x=-3(x-5)2+757530-3x当x=5(0,10)时,y的最大值为75即宽取5米时，熊猫居室的最大面积是75平方米.2函数的最值概念设函数在处的函数值是yf(x)x0f(x0).如果对于定义域内任意，不等式xf(x)�f(x0)都成立，那么叫做函数的最小值，f(x0)yf(x)记作yminf(x0);如果对于定义域内任意，不等式xf(x)�f(x0)都成立，那么叫做函数的最大值，f(x0)yf(x)记作ymaxf(x0);31.设函数的定义域为有下列三个命题：f(x)R,(1)若存在常数使得对任意有M,xR,f(x)M,则是函数的最大值Mf(x);(2)若存在使得对任意且有x0�ιR,xR,xx0,f(x)则是函数的最大值f(x0)f(x)(3)若存在使得对任意有x0�ΣR,则是函数的最大值f(x0)f(x)f(x0),;xR,f(x)f(x0),;4二次函数的最值求法配方法求二次函数的最值例1.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=2x2-3x+1

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