高一数学函数的定义域与值域的常用方法

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摘要:.高一数学求函数的定义域与值域的常用法一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。x1x2x1)xx2例1.已知，试求f(x)。x11tx2x，则t1，代入条件式可得：f(t)tt1，t≠1。故得：解：设f(x)x2x1,x�1。f(说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。1f(x)2f()3x24x5x例2.（1）已知，试求f(x)；2（2）已知f(x)2f(x)3x4x5，试求f(x)；1111f()2f(x)3245xxx解：（1）由条件式，以x代x，则得，与条件式联立，�1�284x5f��fx2x2x3x33。消去�x�，则得：2（2）由条件式，以－x代x则得：f(x)2f(x)3x4x5，与条件式联立，消去fxfxx24x53。，则得：说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。例4.求下列函数的解析式：（1）已知f(x)是二次函数，且f(0)2,f(x1)f(x)x1，求f(x)；（2）已知f(x1)x2x，求f(x)，f(x1)，f(x2)；（3）已知f(x1x211)2，求f(x)；xxx（4）已知3f(x)2f(x)x3，求f(x)。【题意分析】（1）由已知f(x)是二次函数，所以可设f(

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