抽象函数定义域的类型及求法

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摘要:抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．fg(x)的定义域一、已知f(x)的定义域，求b，则在fg(x)中，a≤≤g(x)其解法是：若f(x)的定义域为a≤≤x解得x的取值范围即为分析：该函数是由f(x)的定义域．1，5，求f(3x5)的定义域．已知函数f(x)的定义域为例1由于fg(x)b，从中与f(u)u3x5和f(u)xu构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，是同一个函数，因此这里是已知1≤≤u5，即1≤≤3x55x，求的取值范围．5，1≤≤解：Qf(x)的定义域为1，3x54≤≤x5，3103．410��，故函数f(3x5)的定义域为�33��．二、已知fg(x)其解法是：若的定义域，求f(x)的定义域fg(x)的定义域为m≤≤xn，则由m≤≤xn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．20，3例2已知函数f(x2x2)的定义域为，求函数f(x)的定义域．2f(x22x2)f(u)分析：令ux2x2，则，由于f(u)解：由与f(x)0≤≤x3f(x)u是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．，得1≤≤x22x25．2f(x22x2)f(u)1≤≤u令ux2x2，则，5．1，5．故f(x)的定义域为三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求

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