反比例函数面积不变性的探究

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摘要:反比例函数面积不变性的探究反比例函数过点的图象具有面积不变性:如图1，点分别作轴，轴，垂足分别为是反比例函数图像上任意一点，、可以得到.图1一、探究过程探究1如图2，点轴，垂足为别是,分别是反比例函数、，得到轴和轴的动点，则图象上两点，过点，求,和分别作,.若轴，、分分别是多少?图2通过探究不难得出因为.而因为//轴，所以//轴，所以;.从而得出不仅特殊的直角三角形的面积等于，利用同底等高的两个三角形的面积相等可以得出更加一般的三角形的面积也等于探究2如图3，将探究1中的吗?根据面积相等，你能否发现、两点，你能发现与、与、移到、的位置，此时和之间的位置关系?若直线与轴、的数量关系吗?试说明理由..还等于轴分别交于图3根据探究1的分析，第一个问题应该很快得出:具有公共的底边，所以高也会相等，即、两点到的一半，因为两个三角形的距离相等，所以//.而//,，因此四边形//和四边形和.进一步还可以知道平行四边形练习1如图4，将透明三角形纸片反比例函数的直角顶点图象的两支上，且轴相交于点、(1)=;(2)试说明,已知(3)当四边形的面积为均为平行四边形，所以轴于点的面积为.落在第四象限，顶点轴于点,,、分别落在分别与轴，(1,3).;时，求点的坐标.图4分析第(1)、(2)小题可以根据上述探究直接得出.第(3)小题四边形的面积可以分成平行四边形和两部分，因为平行四边形的面积为3，可得的面积为，因为=3所以可得=2，由此可得的坐标为(1，－2).探究3如图5，若将上述的的直线平移，使得直线经过原点成立吗?的面积与比例系数有什么关系?图5显然，这是前面探究1,2的一

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