概率论与数理统计ch2-2

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摘要:§连续型随机变量的分布一.连续型随机变量的密度函数定义2.3.1若X是随机变量，其分布函数为果存在非负函数，使得对于任意的，如有（2.3.1）则称X是连续型随机变量，而称为X的概率密度函数（简称密度函数或密度）.1.密度函数具有下列性质：（1）（2.3.2）（2）性质（2）表明，曲线（2.3.3）与x轴围成的面积是1.反之，若任意一个定义在上的函数上两个性质，则由（2.3.1）定义的函数具有以是一个分布函数.2.对于任意实数（2.3.4）（）式说明了：X落在有中的概率，恰好等于在区间上由曲线3.对于任意实数，有形成的曲边梯形的面积..这说明：（1）象离散型随机变量那样用列举法来描述连续型随机变量不但做不到，而且也毫无意义.（2）由不能推出；由不能推出.即概率为0的随机事件不一定是不可能事件，概率为1的随机事件不一定是必然事件.（3）对连续型随机变量X，有（2.3.5）4.分布密度函数的数值反映了随机变量X取的临近值的概率的大小.这是因为5.由（2.3.1）式可以看出，连续，且在上若在点连续，则（2.3.6）例2.3.1设随机变量X的密度函数为.求（1）常数A；（2）X的分布函数；（3）X落在区间中的概率.解（1）由密度函数的性质（2.3.3）得.（2）当时，当当时，时，综上得（3）二.常用的连续型分布1.均匀分布:若随机变量的密度函数为.（2.3.7）则称X服从区间这时,上的均匀分布，记为X～U.的分布函数为（2.3.8）若随机变量X服从区间上的均匀分布，则X在区间中落在其中某子区间的概率仅与子区间的长度成正比，而与此点的位置无关.2.指数分布:

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