-动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

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摘要:专题01动点问题中的最值、最短路径问题动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中.其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.一、基础知识点综述1.两点之间，线段最短；2.垂线段最短；3.若A、B是平面直角坐标系内两定点，P是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，PAPB最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）；ylPBAP'Ox4.最短路径模型（1）单动点模型作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置.如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.1yBAPP'xA'（2）双动点模型P是∠AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作△PMN周长最小值.作图方法：作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’与动点所在直线的交点M、N即为所求.AP'MPOBNP''5.二次函数的最大（小）值yaxhk，当a>0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k.2二、主要思想方法利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答.（详见精品例题解析）三、精品例题解析例1.（2019·凉山州）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=3，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ

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