函数的极限及函数的连续性典型例题

专业资料 > 自然科学 > 数学 > 文档预览

3 页 1491 浏览 12 收藏 5.0分

摘要:函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析：①此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。②要掌握常见的几种函数式变形求极限。③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。④计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。⑤若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例题例1．求下列极限①②③④解析：①。②。③。④。，求m,n。解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，∴x=-2是方程x2+mx+2=0的根，例2．已知∴m=3代入求得n=-1。例3．讨论函数的连续性。解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的，又，∴，∴f(x)在x=1处连续。由，从而f(x)在点x=-1处不连续。∴f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。例4．已知函数,(a,b为常数)。试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。解析：∵∴且，，∴a=1,b=0。例5．求下列函数极限①②解析：①②。。例6．设，问常数k为何值时，有解析：∵要使∴2k=1，故，存在？。存在，只需，时，存在。例7．求函数在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？解析：由，∵，∴f(x)在x=-1处极限不存在。三、训练题：1．已知2．，则的值是_。3.已知，则4．已知，2a+b=0，求a与b的值。5．已知参考答案：1.32.=。，求a的值。3.4.a=2,b=-45.a=0，

温馨提示：当前文档最多只能预览 8 页，若文档总页数超出了 8 页，请下载原文档以浏览全部内容。

本文档由匿名用户于 2019-12-24 01:55:48上传分享

下载原文档(46.37 KB)

你可能在找

【考研复习】高数必会的那些个知识点-学会并不难!

八毛八文库(www.8doc8.com)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。 2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。 3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(Max、Min定理和介值定理)，并会应用这些性质。

3.0 分 1 页 | 37.00 KB | 2019-02-21 01:00
MATLAB仿真实验全部

实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、系统的典型响应有哪些2、如何判断系统稳定性 3、系统的动态性能指标有哪些三、实验方法（壱）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 3、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。4、2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：其拉氏变换为：所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

5.0 分 12 页 | 195.00 KB | 2020-11-10 05:04
2020年专升本考试大纲(高数一二三)

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求山东省教育招生考试院二○二○年一月高等数学Ⅰ考试要求0Ⅰ.考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力具体内容与要求如下：一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.了解分段函数和反函数的概念。4.掌握函数的四则运算与复合运算。5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（二）极限1.理解极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

3.0 分 16 页 | 105.50 KB | 2020-02-04 13:40
初三数学反比例函数经典中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一.填空题1、已知反比例函数yk1的图象经过点(4，)，若一次函数yx1的图象平移x2后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为 2、已知双曲线yk经过点（－1，3），如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该双曲线x上，且a1＜a2＜0，那么b1b2．3．如图,VPOA11、VP2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数（第3题）第4题4.两个反比例函数y36，y在第一象限内的图象如图所示,点P1，P2，P3，xx6…，P2005在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵x坐标分别是

4.7 分 6 页 | 625.00 KB | 2020-12-18 02:56
求函数极限的若干方法

求函数极限的若干方法姓名：__________指导：__________日期：__________一、利用四则运算、两个重要极限、等价无穷小、两个重要极限、等价无穷小第1页共32页等求极限。

4.7 分 32 页 | 1.36 MB | 2021-03-19 11:54
考研数学：高数微积分与极限微分

考研数学：高数微积分与极限微分考查内容一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念;二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数;三、方向导数和梯度(只对数学一要求); 常见题型1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。2、求复全函数的二阶偏导数;隐函数的一阶、二阶偏导数。3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。4、求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。 5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。第4类题型，是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习。

5.0 分 2 页 | 23.50 KB | 2022-03-24 23:47
概率论与数理统计ch2-2

§连续型随机变量的分布一.连续型随机变量的密度函数定义2.3.1若X是随机变量，其分布函数为果存在非负函数，使得对于任意的，如有（2.3.1）则称X是连续型随机变量，而称为X的概率密度函数（简称密度函数或密度）.1.密度函数具有下列性质：（1）（2.3.2）（2）性质（2）表明，曲线（2.3.3）与x轴围成的面积是1.反之，若任意一个定义在上的函数上两个性质，则由（2.3.1）定义的函数具有以是一个分布函数 .2.对于任意实数（2.3.4）（）式说明了：X落在有中的概率，恰好等于在区间上由曲线3.对于任意实数，有形成的曲边梯形的面积..这说明：（1）象离散型随机变量那样用列举法来描述连续型随机变量不但做不到

4.6 分 19 页 | 490.50 KB | 2020-11-03 07:17
掌握这6种高数题型-考研数学轻松拿高分

八毛八文库(www.8doc8.com)--两亿文档等你下载,什么都有,不信你来搜第一：求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。另外，分段函数有的点的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! 第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题不能说每年一定考，但基本上十年有九年都会涉及。

3.0 分 1 页 | 31.00 KB | 2019-02-22 14:13
大学生高等数学竞赛试题汇总及答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分）1．计算16/15，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解:令，则，，（*）令，则，，，是连续函数，且满足2．设,则__ 确定，其中具有二阶导数，的两边对求导，得因，故，即二、（5分）求极限，因此，其中是给定的正整数.解:因故因此三、（15分）设函数为常数，求解并讨论由:在，且函数连，故因此，当，处的连续性.和因当连续，续知

3.0 分 16 页 | 1.02 MB | 2019-09-10 03:30
《二次函数》教学设计

《二次函数》教学设计一、学生知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系 ”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响二、教学任务分析本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.三、学习目标、结合具体实际问题和已有函数知识，

3.0 分 5 页 | 49.50 KB | 2019-10-21 05:25