上海大学2019-2020概率论自学报告

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摘要:上海大学2019～2020学年秋季学期本科生课程自学报告课程名称：题目:课程编号：07275061中心极限定理在大气激光通信同步帧中的应用学生姓名:评语:《概率论与随机过程》XXX学号:1712XXXX成绩:评阅日期:任课教师:冯国瑞中心极限定理在大气激光通信同步帧中的应用2019.10.28摘要：本报告主要是对随机变量的特征函数、大数定理与中心极限定理、随机序列及其统计特性、随机序列的功率谱密度、随机序列通过离散线性系统共计五项内容的知识点进行总结，并以中心极限定理为专题示例，介绍中心极限定理在大气激光通信同步帧中的应用，从大气激光通信的信道特点入手，建立了大气激光通信信道模型。一、自学内容小结与分析：1、随机变量的特征函数在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。1.1随机变量X的特征函数定义+∞C(ju)=∫p(x)ejuxdx−∞C(ju)是概率密度函数的傅里叶变换，我认为它与通常意义上的傅里叶正变换在指数因子上差一个符号，因此也可以看成是傅里叶变换的一个复共轭，那么关于特征函数的一些运算就可以采用傅里叶变换的方式，从而可以简化运算的过程和减少运算量。由傅里叶反变换的公式可以从特征函数求出密度函数，即+∞p(x)=1∫C(ju)e−juxdu2π−∞1.2特征函数的性质性质1：两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积，即若NY=∑XK，式中X1，X2，…，XN为N个两两互相独立的随机变量，则：K=1NCY(u)=∏CX(u)K=1Ku性质2：求矩公式du¿¿¿nndCX(u)−j¿

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