大学生高等数学竞赛试题汇总及答案

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摘要:前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分）1．计算16/15，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解:令，则，，（*）令，则，，，是连续函数，且满足2．设,则.解:令，则，,解得。因此。平行平面3．曲面的切平面方程是.解:因平面的法向量为在故即处的法向量为与知，而曲面，平行，因此，由，，，又在，于是曲面处的切平面方程是，即曲面平行平面的切平面方程是4．设函数由方程且______.，则解:方程。确定，其中具有二阶导数，的两边对求导，得因，故，即二、（5分）求极限，因此，其中是给定的正整数.解:因故因此三、（15分）设函数为常数，求解并讨论由:在，且函数连，故因此，当，处的连续性.和因当连续，续知，，时，，故时，，这表明在处连续.四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）（2）；.证:因被积函数的偏导数连续在上连续，故由格林公式知（1）而关于和是对称的，即知因此（2）因故由知即五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.解设，，是二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，则和都是二阶常系数线性齐次微分方程的解，因此的特征多项式是，而的特征多项式是因此二阶常系数线性齐次微分方程为，由和，知，二阶常系数线性非齐次微分方程为六、（10分）设抛物线又已知该抛物线与轴及直线过

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