高中数学经典50题(附问题详解)

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摘要:实用标准文档高中数学题库1.求下列函数的值域：解法2令t＝sinx，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sinx|≤1,二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．∴|t|≤1.问题转化为求关于t的本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。2.设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m万千米和别为4m万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分3和，求该慧星与地球的最近距离。23解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点F(c,0)处，椭圆的方程为x2y21（图见教材P132页例1）。a2b2文案大全实用标准文档当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为只能满足xFA3时，由椭圆的几何意义可知，彗星A12(或xFA/)。作ABOx于B，则FBFAm3323ca2m(c)ac故由椭圆第二定义可知得24mc(ac2m)3ac31c213mm,∴a2c.或或或或或或m(4cc)c,3a32222cm.∴accm.332答：彗星与地球的最近距离为m万千米。3说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另

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