八上几何巧用四边形外角的性质解题

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摘要:八上几何巧用四边形外角的性质解题姓名：__指导：日期：第1页共5页先看试题：1、如图，已知AB=AC，BE=DC，BD=CF，则∠A和∠α的关系是_2、如图，D、E分别为AB、AC上一点，DG平分∠BDF，EG平分∠CEF，已知∠A=40°，∠G=30°，则∠DFE=____第2页共5页常规方法这两道题如果用常规方法来解是比较复杂的，尤其是第2题。1、解题思路，分别把∠A、∠α用相同的角来表示，进而得到∠A与∠α的关系。∠A=180°-∠B-∠C=180°-2∠B，∠α=180°-∠BDE-∠CDF=180°-∠BDE-∠BED=∠B∴∠A=180°-2∠α2、解题思路：利用四边形内角和、平角、角平分线求解。在四边形AEGD中，∠ADG+∠AEG=360°-∠A-∠G=290°，∠BDG+∠CEG=360°-∠ADG-∠AEG=70°，∠BDF+∠CEF=2（∠BDG+∠CEG）=140°，∠ADF+∠AEF=360°（∠BDF+∠CEF）=220°，∠DFE=360°-∠A-∠ADF-∠AEF=100°利用四边形外角的性质四边形外角的性质：四边形的两个外角之和等于与它们不相邻的两个内角的和。第3页共5页无论是相邻还是不相邻的外角，结论都成立，用四边形内角和与平角可以很容易证明。1、由四边形外角的性质，可得∠BED+∠CFD=∠A+∠α，第4页共5页由全等三角形及平角定义，可得∠BED+∠CFD+∠α=180°，∴∠A+∠α=180°-∠α，∠A=180°-2∠α（也

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