第21课时：定积分与微积分基本定理

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摘要:Gothedistance课题：定积分与微积分基本定理考纲要求：①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.②了解微积分基本定理的含义.教材复习1.定积分1积分的定义及相关概念如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点ax0x1x2a,bn式i1xn2xnb，将区间等分成n个小区间，在每个小区间xi1,xi上任取一点i(i1,2,…，n)，作和baf(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在n区间a,b上的定积分，记作限，区间a,b叫做积分区间，baf(x)dx.其中，与叫做被积函数，分别叫做积分下限与积分上叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．2定积分的性质：①b1dx；②baa③kf(x)dx(k为常数)；f(x)g(x)dxb；baaf(x)dx3定积分的几何意义：b①当函数f(x)在区间a,b上恒正时，定积分f(x)dxa的几何意义是由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积（左图中的阴影部分）即bSf(x)dx；当f(x)≤0时，Sa②一般情况下，定积分babaf(x)dxbaf(x)dx.f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲边f(x)以及直线xa，xb之间的曲边梯形的面积的代数和（右图中的阴影部分），其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上的积分值的相反数.2.微积分基本定理如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x)

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