高三数学理科综合内切球和外接球问题附习题

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摘要:高考数学中的内切球和外接球问题一、有关外接球的问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。一、直接法(公式法)1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____.解析：球的半径可转化为先求正方体的体对角线长，再计算半径.故表面积为27.例2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为43.2、求长方体的外接球的有关问题例3（2007年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.14，故球的表面积为14.解析：体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（C）.A.16B.20C.24D.32解析：长、宽、高分别为2，2，43.求多面体的外接球的有关问题例5.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该9六棱柱的体积为8，底面周长为３，则这个球的体积为.�6x3,�1��x,932�2解设正六棱柱的底面边长为，高为，则有�6�xh,��4�h3．�8xh∴正六棱柱的底面圆的半径rV球13d22，球心到底面的距离22.∴外接球的半径Rrd1.43.小结本题是运用公式R2r2d2求球

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