第十一届大学生数学竞赛非数类预赛参考答案

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摘要:第十一届全国大学生数学竞赛(非数学类)试题参考解答及评分标准一、填空题（每小题6分）ln(esinx31cosx)sinx1.x04arctan(431cosx)1.limln(esinx31cosx)sinx(esinx1)31cosxsinxlimlim333x0x0x0arctan(41cosx)41cosx41cosx解：limlimx0(esinx1)1/3x2421sinx1lim.1/34x0x24422.设隐函数yy(x)由方程y2(xy)x2所确定，则解：令ytx，则x这样，dx3yy2ln||C.2yxx1123tdt，，y，dx3t(1t)t(1t)t(1t)22dx23t3yydt3t2ln|t|C2ln||C.2ytxx3.定积分20解：20ex(1sinx)dxe2.1cosxex(1sinx)exsinxdx2dx2dex001cosx1cosx1cosx20esinxe2cosx(1cosx)+sin2x2xdxedx1cosx1cosx00(1cosx)2xxexsinxex2ex2dx2dxe2.01cosx01cosx1cosx04.已知du(x,y)ydxxdy13x1u(x,y)arctan()C.2，则3x2xy3y2222y32xd（）13x1ydxxdyydarctan(

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