ppt文档 17余弦定理

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摘要:余弦定理 (一) 复习: 1. 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等,即 a b c   . sin A sin B sin C 2 R 2. 利用正弦定理,可以解决以下两类问题: ( 1 )已知两角和任一边,求其它两边和一角 . ( 2 )已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角(从而进一步求出其 它的边和角) . 思考: 已知两边和它们的夹角,能否解三角形呢? (二)余弦定理的推导 • 如图,在  ABC 中, AB = c , BC = a , CA A = b .  AC  AB  BC ,   C a b c AC AC ( AB  BC ) ( AB  BC ) 2 2 AC  AB  2 AB BC  BC 2 B  AC 2 2  AB  2 AB BC cos(180  B )  BC  b c  a  2ca cos B . 2 2 2 同理, a b  c  2bc cos A . 2 2 2 c a  b  2ab cos C . 2 2 2 2
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