2020年5月唐山市一模理科数学试题答案

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摘要:唐山市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：CDCBDABACB二．填空题：13．－214．10ADn2－n＋215．216．①②③三．解答题：17．解：13（1）因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝23，所以bc＝8．24由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2，所以(b＋c)2＝a2＋3bc，又a＝4，bc＝8，所以(b＋c)2＝40，即b＋c＝210，故△ABC的周长为4＋210．…5分abc（2）由正弦定理得＝＝，sinAsinBsinCbcsin2A1所以sinB·sinC＝，又S△ABC＝bcsinA＝23，a＝4，a223sinA3所以sinB·sinC＝≤．44π当sinA＝1时，A＝，此时b2＋c2＝a2＝16，bc＝43，2即b＝23，c＝2；或b＝2，c＝23．π3故A＝时，sinB·sinC取得最大值．…12分2418．解：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以A1A⊥平面ABC，从而有A1A⊥BD，因为△ABC为等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC．又A1A∩AC＝A，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥EF．又因为EF⊥BF，BD∩BF＝B，所以EF⊥平面BDF．又因为EF平面BEF，所以平面BEF⊥平面BDF．…5分（2）由（1）可知EF⊥平面BDF，所以EF⊥DF．z设CF＝m，则有m2＋4＋4m2＋4＝9m2，即4m2＝8，得EA1C1m＝2．以D为坐标原点，DB，DC，DE所在直线分别为x轴，B1y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则D(0，0，0)，B(23

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