导数复合函数的导数练习题

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摘要:函数求导1.简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)；Δyf(x0+Δx)−f(x0)=ΔxΔx（2）求平均变化率。f(x0+Δx)−f(x0)'limΔxΔx→0（3）取极限求导数f(x0)='2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点f(x0)的导数就是导函x=x0时的函数值。数f(x)，当3．常用的导数公式及求导法则：（1）公式''②(sinx)=cosx①C=0，（C是常数）'n'③(cosx)=−sinx④(x)=nx⑤(a)=alna⑥(e)=ex'⑦⑨x(logax)'=(tanx)'=x'1xlna⑩（'x(lnx)'=⑧1cos2xn−11xcotx)'=−'1sin2x'（2）法则：[f(x)±g(x)]=[f(x)]±[g(x)]，例：sinxx32（1）yxx4（2）（3）y3cosx4sinx（4）y2x3（5）y2ylnx2复合函数的导数ϕ(x)如果函数f(u)=f[ϕ(x)]在点x处也可导，并且(f[或记作在点x处可导，函数f(u)在点u=ϕ(x)'])ˊ=''f[ϕ(x)]'yx=yu?uxϕ'(x)ϕ(x)处可导，则复合函数y=熟记链式法则若y=f(u)，u=ϕ(x)y=f[ϕ(x)]，则⇒yx=f'(u)ϕ'(x)'若y=f(u)，u=ϕ(v)，v=ψ(x)⇒y=f[ϕ(ψ(x))]，则yx=f'(u)ϕ'(v)ψ'(x)'（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均

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