doc文档 1998年-全国赛题:最佳灾情巡视路线

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摘要:建模案例:最佳灾情巡视路线这里介绍1998年全国大学生数学模型竞赛B题中的两个问题.一、问题今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线.1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线.2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度V=35公里/小时.要在24小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下最佳的巡视路线.乡镇、村的公路网示意图见图11-9.图11-9弐、假设1.汽车在路上的速度总是一定,不会出现抛锚等现象;2.巡视当中,在每个乡镇、村的停留时间一定,不会出现特殊情况而延误时间;3.每个小组的汽车行驶速度完全一样;4.分组后,各小组只能走自己区内的路,不能走其他小组的路,除公共路外.三、模型的建立与求解 将公路网图中,每个乡(镇)或村看作图中的一个节点,各乡(镇)、村之间的公路看作图中对应节点间的边,各条公路的长度(或行驶时间)看作对应边上的权,所给公路网就转化为加权网络图,问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点O出发,行遍所有顶点至少一次再回到O点,使得总权(路程或时间)最小,此即最佳推销员回路问题.在加权图G中求最佳推销员回路问题是NP—完全问题,我们采用一种近似算法求出该问题的一个近似最优解,来代替最优解,算法如下:算法一求加权图G(V,E)的最佳推销员回路的近似算法:1.用图论软件包求出G中任意两个顶点间的最短路,构造出完备图G(V,E),

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