B-π-特征标的对应及扩张

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摘要:B_π-特征标的对应及扩张【摘要】：I．M．Isaacs在1984年提出了π-可分群的B_π-特征标和π-部分特征标理论。近年来，人们不仅对该理论进行了大量深刻的研究，而且获得了广泛的应用，特征标的对应关系是表示理论中的一种重要的技术，在[2]中的引理4.1，Isaacs得到了一个关于常特征标的一般对应定理：设G是有限群，NG，K≤G满足G=NK，记M=N∩K，再假设θ∈Irr(N)和φ∈Irr(M)使得φ为θ在M上限制的一个不可约分量，则当θ和φ分别为G-不变的和K-不变的特征标时，存在一个从Irr(G|θ)到Irr(K|φ)的一一对应，并且若x∈Irr(G|θ)对应到α∈Irr(K|φ)时，不仅使得α为χ在K上限制的—个不可约分量，而且相应的特征标级数满足等式χ(1)／α(1)=θ(1)／φ(1)。本文首先给出Isaacs上述著名对应定理的一个推广，把其中关于θ和φ分别为G不变的和K-不变的特征标的条件减弱为更为一般和常见的惯性群关系I_K(θ)=I_K(φ)，其次，我们证明了当θ为N的一个B_π-特征标而φ恰为一个与θ相伴的Fong特征标时，相应的对应关系自动成为B_π-特征标和Fong特征标的对应。最后，我们得到了有关I_π-特征标扩张的一些结果。主要结论有：定理1．设G是群且NG，H≤G，G=NH，令M=N∩H，任取δ∈Irr(M)及φ∈Irr(N|δ)，如果[φM，δ]=1并且I_H(φ)=I_H(δ)，则存在一个双射：Irr(G|φ)→Irr(H|δ)，χ→α使得(H，Q)≤(G，χ)且χ(1)／α(1)=φ(1)／δ(1)。定理2．设G是

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