2020年第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题

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摘要:第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题一、（40分）我国大科学装置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它在诸多领域有广泛的应用。历史上，查德威克在1932年首次确认了中子的存在并测出了它的质量；哈恩等人在1939年发现用中子轰击铀原子核可使其分裂，同时放出中子，引发链式反应。为了使链式反应能够持续可控地进行，可通过弹性碰撞使铀核放出的中子慢化。不考虑相对论效应。（1）查德威克用中子（质量为m）轰击质量为m1的静止靶核（氢核H或氮核14N，质量为mH或14mH），观察它们的运动。设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为，试导出此时靶核的出射速率v1和中子的末速率v分别与中子初速率v0之间的关系。该实验测得氢核的最大出射速率为3.30107m/s，氮核的最大出射速率为4.70106m/s，求m和v0的值。（2）在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。假设氮核开始时是静止的，每次与之相碰的中子的速率都是v0，碰撞都使得氮核速率的增量最大。试计算经过多少次碰撞后氮核的动能与中子的初动能近似相等？（3）设经过多次碰撞被减速的中子处于热平衡状态，其速率满足麦克斯韦分布mf(v)42kBT3/2ve2mv22kBT，这里kB为玻尔兹曼常量，T为系统的绝对温度。试计算在热平衡时，中子的最概然速率所对应的动能和最概然动能。二、（40分）当电场中两个导体球靠近时，导体球之间的电场将明显增强。本题试探讨这一现象。已知真空介电常量为0。（1）设一个半径为R0的孤立导体球的球心与一个静止点电荷Q相距为a（aR0），求镜像电荷的电量及

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