doc文档 初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题16-等腰三角形的性质-精编

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摘要:专题16等腰三角形的性质阅读与思考等腰三角形是一类特殊三角形,具有特殊的性质,这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据.因此,在解与等腰三角形相关的问题时,除了要运用全等三角形知识方法外,又不能囿于全等三角形,应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径,应熟悉以下基本图形、基本结论.⑴图1中,�A18002�B,∠∠BC1800∠A,∠∠∠DAC2B2C.2⑵图2中,只要下述四个条件:①ABAC;②∠∠12;③CDDB;④AD⊥BC中任意两个成立,就可以推出其余两个成立.DAA12B图1CBD图2C例题与求解【例1】如图,在△ABC中,D在AC上,E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A=___________.(五城市联赛试题)解题思路:图中有很多相关的角,用∠A的代数式表示这些角,建立关于∠A的等式.AEBDC【例2】如图,在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.(安徽省竞赛试题)解题思路:∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等,因此,需构造全等三角形,而在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线. ADEBFC【例3】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.2(北京市竞赛试题)解题思路:∠ABC的角平分线与AE边上的高重合,故应作辅助线补全图形,构造全等三角形、等腰三

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