docx文档 极点与极线背景下的高考试题

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摘要:极点与极线背景下的高考试题王文彬(江西省抚州市第一中学344000)极点与极线是高等几何中的重要概念,当然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容,也不属于高考考查的范围,但由于极点与极线是圆锥曲线的一种基本特征,因此在高考试题中必然会有所反映,自然也会成为高考试题的命题背景.作为一名中学数学教师,应当了解极点与极线的概念,掌握有关极点与极线的基本性质,只有这样,才能“识破”试题中蕴含的有关极点与极线的知识背景,进而把握命题规律.1.从几何角度看极点与极线定义1如图1,设P是不在圆锥曲线上的一点,过P点引E,F,G,H,连接EH,FG两条割线依次交圆锥曲线于四点交于N,连接EG,FH交于M,则直线MN为点P对应的极线.若P为圆锥曲线上的点,则过P点的切线即为极线.由图1同理可知,PM为点N对应的极线,PN为点M所对应的极线.因而将MNP称为自极三点形.设直线MN交圆锥曲线于点A,B两点,则PA,PB恰为圆锥曲线的两条切线.AEFPNGHBM定理1(1)当P在圆锥曲线上时,则点P的极线是曲线在P点处的切线;图1(2)当P在外时,过点P作的两条切线,设其切点分别为A,B,则点P的极线是直线AB(即切点弦所在的直线);(3)当P在内时,过点P任作一割线交于A,B,设在A,B处的切线交于点Q,则点P的极线是动点Q的轨迹.定理2如图2,设点P关于圆锥曲线的极线为l,过点P任作一割线交于A,B,交l于Q,则PAPBAQBQ①;反之,若有①成立,则称点P,Q调和分割线段AB,或称点P与Q关于调和共轭,或称点PP(或点Q)关于圆锥曲线的调和共轭点为

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