空间点的坐标变换及在MATHCAD中的实现方法
摘要:空间点的坐标变换及在MATHCAD中的实现方法1.计算原理图一如图所示，求空间任一点P3绕任一轴（以线段P1P2表示）转动θ角所得P点的坐标。设点（P1,P2,P3）的坐标：由高等数学知识可知，通过P3且垂直于直线（P1,P2）的平面的方程为：（1）设该平面和直线（P1,P2）的交点为P4。直线（P1,P2）的参数方程：（2） 由联立方程组（1）（2）可解出：代入（2）即可得到交点P4的坐标。图二如图二所示，以P4为原点的局部坐标系（X0,Y0,Z0）中：设向量r5的齐次坐标为：单位向量：向量：r2=P3-P4 根据罗德里格旋转公式：设V是一个三维空间向量，K是旋转轴的单位向量，则V在右手螺旋定义下绕K轴旋转角度θ得到的向量可以由以下公式定义：VrotV⋅cos(θ)+(K×V)⋅sin(θ)+K⋅(K⋅V)⋅(1−cos(θ))uKvw设：r2xVr2yr2z代入上述公式可得：(Vrot)22u+1−u⋅cos(θ)u⋅v⋅(1−cos(θ))−w⋅sin(θ)u⋅w⋅(1−cos(θ))+v⋅sin(θ)22+⋅cos(θ)−1vu⋅v⋅(1−cos(θ))+w⋅sin(θ)u⋅w⋅(1−cos(θ))−u⋅sin(θ)v22w+1−w⋅cos(θ)u⋅w⋅(1−cos(θ))−v⋅sin(θ)u⋅w⋅(1−cos(θ))+u⋅sin(θ)()()则P3在局部坐标系（X0,Y0,Z0）中绕直线（P1,P2）的转轴公式以齐次坐标表示如下：在整体坐标系中向量:r6→OP至此即求出P点坐标。
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本文档由 匿名用户 于 2020-02-18 11:15:52上传分享
很现实很有道理的话
