常微分方程2.2习题参考解答

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摘要:习题2.2求下列方程的解dy1．=ysinxdx解：dxdxy=e(sinxedxc)1xe(sinxcosx)+c]21=cex-(sinxcosx)是原方程的解。2=ex[-2．dx+3x=e2tdt解：原方程可化为：所以：x=e3dtdx=-3x+e2tdt3dtdtc)(e2te1=e3t(e5t+c)51=ce3t+e2t是原方程的解。5ds13．=-scost+sin2tdt2costdt3dt1解：s=e(sin2tedtc)2=esint(sintcostesintdtc)=esint(sintesintesintc)=cesintsint14．dyxyexxndxn解：原方程可化为：，是原方程的解。n为常数.dyxyexxndxnyenxdx(exxnexn(exc)5．dy12x+2y1=0dxxnxdxdxc)是原方程的解.解：原方程可化为：dy12x=-2y1dxxyee2x1x2dx(e1(lnx2)22(e1x=x(1ce)6．dyx4x3dxxy2解：dyx4x3dxxy212xx2dxdxc)lnx21xdxc)是原方程的解.x3y=2+xyyux令因此：ux则yuxdux=dxu2du12dxudydu=uxdxdxu2dudx13uxc3u33xxc将yu带入x（）中（）得：y33x4cx3是原方程的解.dy2y(x1)3dxx1dy2y解：(

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