福师大2020年8月《近世代数》期末试卷A试题参考答案

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摘要:福师大2020年8月《近世代数》期末试卷A试题参考答案一、判断题1.剩余类环�中没有非零的零因子。（×）52.群中指数为2的子群一定是正规子群（√）3.已知H是有限群G的子群，|G|和|H|分别表示G和H的元素个数，则|H|不一定能整除|G|（√）4.数域上的全矩阵环不是单环。（×）5.环中理想的乘积还是理想。（√）二、计算证明题1.设Z是整数集，规定a�bab3，证明：Z关于所定义的运算构成交换群。答：对a,b�Z,ab1ηab3Z所以“”在上构成代数运算；�Zη�a,bZ2对，有abcaba�b�cabc6,a�b�ca�b�c满足结合律ηa,b�Z,abab3=ba3对满足交换律a,bηZ,a3a33a4对有3为单位元a�Z,6a�Z5对有使得a•6aa6a36a为的逆元aZ,�构成交换群。3c62.在四元对称群S4中,设(12)(34),(1234).1111(1)写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);1(2)设集合T{|�S4},试写出T中全部元素(用轮换分解式表示);答：11112423414131234答：2T13,14,23,124123234,123.有一队士兵,三三数余二,五五数余一,七七数余三.问:这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)答：设这队士兵有人m,mmo

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