知识讲解-二项式定理理提高

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摘要:二项式定理【学习目标】1．理解并掌握二项式定理，了解用计数原理证明二项式定理的方法．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【要点梳理】要点一：二项式定理1.定义一般地,对于任意正整数n,都有：(ab)nCn0anCn1an1bCnranrbrCnnbnnN()，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做式中的Cnranrbr其中的系数Cnr(ab)n的二项展开式。做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr1Cnranrbr，（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，2．二项式(a+b)n的展开式的特点：(1)项数：共有n+1项，比二项式的次数大1；(2)二项式系数：第r+1项的二项式系数为Crn，最大二项式系数项居中；(3)次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n．字母a降幂排列，次数由n到0；字母b升幂排列，次数从0到n，每一项中，a，b次数和均为n；3.两个常用的二项展开式：①(ab)nCn0anCn1an1bL(1)r�CnranrbrL(1)n�CnnbnnN()②(1x)n1Cn1xCn2x2LCnrxrLxn要点二、二项展开式的通项公式二项展开式的通项：Tr1Cnran-rbr（r0,1,2,,n）公式特点：①它表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是Cnr；②字母b的次数和组合数的上标相同；③a与b的次数之和为n。要点诠释：（1）二项式(a+b)n的二项展开式的第r+1项Cnranrbr和(b+a)

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